HSG TOAN 9

TRƯỜNG THCS HỒNG TÂN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 9
Thời gian :90 phút
A.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Học sinh chỉ ghi kết quả khơng cần trình bày hay
giải thích )
Câu 1:Tìm số p nguyên tố để 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 2:Tìm nghiệm phương trình x 2−3 x+10−√ 10 x 2 +10 =0
Câu 3:Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn;a2(b+c) =b2(c+a) =2019.Tính M=
c2(b+a)
Câu 4:Tìm các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn: x2 + x + 13 = y2
Câu 5:Cho hình vng ABCD, biết Cx//DB ( Cx thuộc nữa mặt phẳng bờ DC
chứa điểm B lấy E trên Cx sao cho BE = BD.Tính góc E
Câu 6:Cho f(x)= ax2 +bx+2019 có các hệ số a, b hữu tỷ. Tìm a, b biết
f (1+ √ 2) = 2020
Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của F=x 4−2 x 3+3 x 2−2 x +2
Câu 8:Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 1200 , AB =4cm, AC = 6cm.Tính
độ dài đường trung tuyến AM.
´ =1000
´
Câu 9:Tìm số có 3 chữ số abc
sao cho ( a+b +c ) . abc
Câu 10:Tìm GTNN của B=

x +8
√ x +1

B PHẦN TRÌNH BÀY
Bài 1:Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 x 2 + y 2−6 x−8 y+21=0
Bài 2: Tìm số nguyên dương n để n – 2000 và n – 2011 đều là các số chính
phương.

Câu 3:Giải phương trình 2 x 3−x 2−3 x +1= √ x 5 + x 4 +1
Câu 4:HS chọn 1trong hai ý a hoặc b
a.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BD là đường trung tuyến .Qua A vẽ
EB

đường vng góc với BD cắt BC tại E. CMR : EC =2
b.Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường thẳng qua trọng tâm G cắt các
cạnh AB và AC lần lượt tại M, N .CMR:

1
1
9
+
≥
2
2
AM AN BC 2

Câu 5:Tìm số nguyên a, b khác nhau, với a2, b2<100
thỏa mãn: a2 – b2 = (a – b )5

.......................HẾT......................