Chương II. §3. Hàm số bậc hai

CHƯƠNG HAI: HÀM SỐ
BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
BÀI 3:HÀM SỐ BẬC HAI


NỘI DUNG BÀI HỌC
I.Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y =
ax2(a≠0)
II. Đồ thị hàm số bậc hai
III. Bài tập vận dụng


I. Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)
CÂU HỎI: Nhắc lại đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2.

TRẢ LỜI:
-Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục Oy là trục
đối xứng
-Khi a>0 bề lõm hướng lên trên
-Khi a<0 bề lõm hướng xuống dưới


b.Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)


II. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0)
a.Định nghĩa
-Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu
thức có dạng y = ax2 + bx + c (a  0), trong đó a, b, c
là những hằng số với a  0.
-Tập xác định: D=R

b. Tịnh tiến đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a 

0)
•N ếu đặt Δ = , p = và q= thì hàm số y= ax2 + bx + c (a  0) có dạng

y=.
Gọi (P) là parabol y = ax2 . Ta thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp như
sau:
- Tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái |p | đơn vị nếu p <
0, ta được đồ thị hàm số y=
- Tiếp theo, tịnh tiến đồ thị (P) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống
dưới |q | đơn vị nếu q < 0, ta được đồ thị hàm số y=


+c
bx
ax 2
+

b
2a

y=

2

ax


4a

+c

y=



bx

+c
bx
2 +
ax

x 

I

c

y=

x+
+b

I

ax 2

+

y=

y

b
x 
2a

bx

O



b
2a

ax 2
+

b
2a

y=

+c
bx
2 +

ax

+c

y=


I




4a

I

x


TĨM TẮT CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
•  

• B1: Tìm tập xác định D=R
• B2: Tọa độ đỉnh I(; )
• B3: Trục đối xứng x=
• B4: Xác định một số điểm cụ thể của
parabol


KẾT LUẬN:Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c, ( a 

0 ) là một parabol có đỉnh I(; ), nhận đường thẳng x=
làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0
,xuống dưới khi a < 0
 


 

Vẽ đồ thị hàm số y=
• B1: Tập xác định D=R
• B2: Đỉnh I(

;

)

y

x

1
3

• B3: Trục đối xứng
• B4: Giao với Oy là A (0; -1) v A (


; -1);

ã B5: Giao víi trục Ox lµ B( 1; 0) vµ C (- ⅓ ; 0)

C

.

1

3

O

. . .B
1
3

A -1 

4
3

2
3

A’
I

1

x

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
- Bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c, ( a  0 )



b

2a








a>0




4a

b
2a






a<0




4a




* Định lí:
-

-

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c.
Nghịch biến trên khoảng (

;

)

Đồng biến trên khoảng

;

).

(

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c.
Đồng biến trên khoảng

(

Nghịch biến trên khoảng (

;

).

;

)


VD: Cho hàm số

y = 3x2 - 4x + 1. Chỉ rõ tính biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị
hàm số đó

a) y = 3x2 - 4x + 1,

( a =2 3; b = - 4; c = 1 ). Tập xác định:2 D = R
Vì a > 0 nên hàm số y = 3x - 4x + 1, đồng biến trên khoảng ( /3 ;
);



2



)

/3



x=



2

/3



y
- Toạ độ đỉnh I ( 2/3

y

1

; 2/3

- 4x +

x



y = 3x 2

nghịch biến trên khoảng (

-1

; - 1/3 )

/3

A

1

- Trục đối xứng x = 2/3.
- Giao với 0y là A(0; 1) và điểm đối
xứng A’( 4/3; 1)
Giao với 0x tại C ( 1/3; 0) và B(1; 0).
- Vẽ parabol y = 3x2 – 4x + 1

/3

1

O
-1

/3

2

/3

A’

1

B 4/3

C
I

x


III. BÀI TẬP


BÀI TẬP VẬN DỤNG
NHÓM A
Vẽ đồ thị hàm số
y= x2+2x-4

NHÓM B

Vẽ đồ thị hàm số
y=-2x2+4x-1


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị của các
hàm số sau. Xác định GTLN, GTNN của y

NHÓM A
y=x2+x+1

NHÓM B
y=-2x2+x-2


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Xác định (P) y= ax2+ bx+c biết:
a.(P) đi qua D(3;0); có đỉnh I(1;4)
b.(P) đi qua A(0;2); B(3; -4) và có trục đối xứng x=-3/2
c.Hàm số đạt GTLN =1 khi x=-1 và (P) đi qua gốc tọa độ


• 1.Nguyễn Tiến Lợi
• 2.Đặng Hoàng Dương
• 3.Nguyễn Minh Ý

10A1
TỔ 1

• 4. Đào Nguyễn Kiều Duyên

• 5. Hồ Thị Tường Vy
• 6.Nguyễn Châu Thanh Thư
• 7.Trần Thiên Phú
• 8.Phan Thanh Tùng
• 9.Nguyễn Trần Ngun
• 10.Trương Hồi Anh Thư