DE THI HSG TOAN 7 01

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG THCS
Mơn: Tốn 7
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3,5 điểm):
18

 5  4
   : 
a) Tính giá trị của biểu thức :  3   9 

b) Cho biểu thức:

A 

9

19

 2
 
 5 ;

1 1 1 1 1
1
 2  3  4  5  ....  100
3 3 3 3 3
3

Tính giá trị của biểu thức

B 4 A 

1
3 .
100

Câu 2 (3,5 điểm): Tìm x, y biết:
x 8

a) y 5 và 5x + 4y = 120;

b)

 x  2y 

2

 x

2
0
3
.

Câu 3 (2 điểm): Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:
a b c
ab  ac bc  ba ca  cb



 
2
3
4
thì 3 5 15

Câu 4 (4 điểm): Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên).
a) Tìm các hệ số a, b, c để đa thức f(x) có 2 nghiệm x = 0, x = -1 và f(1) = 2;
b) Chứng minh rằng khơng có bộ số ngun a, b, c nào để f(2012) = 1 và f(2014) = 2;
c) Chứng minh rằng: nếu 13a + b + 2c =0 thì f ( 2).f (3) 0 ;
Câu 5 (7 điểm).
0



Cho ABC ( ABC  90 ), có B 2C . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE = HB. Đường thẳng HE cắt AC tại M.

a) Chứng minh MHC là tam giác cân.
b) Chứng minh M là trung điểm của AC.
c) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi K là giao điểm của DM và AH. Chứng
minh AD  KC.


d) Chứng minh ACE  AEC .
-------------------------- Hết -------------------------ĐÁP ÁN
/>