GIAI HINH HOC 8 HKI

Bài 9. ABCD là một hìnhvng cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho SΔ ABE bằng

1/3 diện tích hìnhvng ABCD.
S.Δvng ABE là S’ = 1/2
AB.AE = 1/2.12.x = 6x (cm2 )
S.hìnhvng ABCD là S= 12.12 = 144 (cm2 )
Theo đề bài ta có S’ = 1/3.S hay 6x = 144/3 ⇔ 6x = 48 (cm)
Suy ra x= 8 (cm).
Bài 10.Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hìnhvng dựng trên hai góc
vng với diện tích hìnhvng dựng trên cạnh huyền.

Giải.
Cho tam giác ABC vng tại A. Ta lần lượt vẽ
các hìnhvng ABDE, ACFG và BCHI.
Ta so sánh SABDE + SACFG và SBCHI
ta có:
+ ABED là hình-vng SABDE = AB2
+ ACFG là hình-vng : SACFG = AC2
+ BCHI là hình-vng:SBCHI = BC2
Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pitago AC2 = BA2 + AC2
Suy ra: SBCHI = SABED + SACFG
Bài 11 trang 119. Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để
tạo thành.
a) Một tam giác cân;
b) Một hình chữ nhật;
c) Một hình bình hành.
Diện tích của các hình này có bằng nhau khơng? Vì sao?
Ta ghép hình sau:


Diên tích của các hình này bằng nhau vì đều bằng tổng của hai tam giác vuông trên.

Bài 12 trang 119 tốn 8. Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ơ vng là 1 đơn vị diện
tích).

Hình a:là một hình-chữ-nhật có S = 2.3 = 6 (Đơn vị diệntích).
Hình b: Ta vẽ thêm 2 đoạn thẳng (nét đứt), ta có S.hìnhbìnhhành = S.2hình tamgiác vng và 1
hìnhvng.
S.hìnhbìnhhành (b) bằng = 2.1/2.1.2 +2.2 = 6 (đơn vị diệntích)
Hình c: Ta vẽ thêm 1 đoạn thẳng (nét đứt), ta có S.hình bìnhhành này bằng S.2tam giác vng.
S.hìnhbìnhhành (c) bằng =2.1/2.3.2 = 6(đơn vị diệntích).

Bài 13 trang 119 SGK Tốn 8
Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữnhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG //
AD, và HK // AB.
Chứng minh rằng hai hình chữ nhậtEFBK và EGDH có cùng diện tích.
HD giải: Vì ABCD là hình-chữ-nhật nên SABC = SADC = 1/2 SABCD
FG//AD và HK//AB ⇒ AFEH là hình-chữnhật ⇒ SAFE = SAHE
FG//AD và HK//AB ⇒ EKCG là hình-chữnhật ⇒ SEKC =SEGC
Suy ra: SABC – SAFE – SEKC = SADC – SAHE – SEGC ⇒ SEFBK = SEGDH
Vậy hai hình.chữnhật EFBK và EGDH có cùng diện-tích.
Bài 14 trang 119. Một đám đất hình chữnhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện-tích đám đất đó
theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Giải: Diện-tích đám đất theo đơn vị m2 là:
S = 700.400 = 280000 ( m2)
Ta có: 1km2 = 1000000 ( m2)
1a = 100 (m2)
1ha = 10000 (m2)


Nên diện-tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:
S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha

Bài 15. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình-chữ-nhật có dtích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình-chữ -nhật ABCD. Vẽ
được mấy hình như vậy.
b) Hãy vẽ hình vng có chu vi bằng chu vi hình-chữ-nhật ABCD. Vẽ được mấy hình-vng như vậy?
So sánh diệntích hìnhchữnhật với diệntích hình-vng có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình
chữnhật có cùng chu vi thì hình-vng có diệntích lớn nhất.

HD: a) Chu vi hìnhchữnhật ABCD là : 16cm
– Hình.chữnhật có các kích thước 1cm, 12cm có S = 12 cm 2 và chu vi 26cm
– Hình.chữnhật có các kích thước 2cm, 7cm có S = 12 cm 2 và chu vi 18 cm
– Hình.chữnhật có các kích thước 1cm, 10cm có S = 10 cm 2 và chu vi 22 cm
Như vậy, vẽ được nhiều Hình.chữnhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vu lớn hơn Hình.chữnhậtt
ABCD cho trước.

b) Cạnh của hìnhvng có chu vi bằng chu vi hình chữnhật ABCD là:
(3+5).2 / 4 = 4 cm
S.hìnhvng MNPQ có cạnh ON = 4cm là
SMNPQ = 16 cm2
vậy SMNPQ > SABCD
Vẽ được một hình vng như vậy.
Giả sử hình chữ có các kích thước là a và b. Khi đó:
+ S.hìnhchữnhật là a.b
+ Cạnh của hình vng có chu vi bằng chu vi hìnhchữnhật là (a +b)/2
⇒ S.hìnhvng là:

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vu thì hình vng có diện tích lớn nhất.


16. Giải thích vì sao diện-tích của Δ được tơ đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện-tích
hình chữ nhật tương ứng:

Ở mỗi hình 128, 129, 130; hình Δ và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên SΔ =
1/2 S.hình chữ nhật tương ứng.

17.
Cho ΔAOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có
đẳng thức:
AB. OM = OA. OB.
HD: Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:
S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S
Ta lại có cách tính S.ΔAOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB là
S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S
Suy ra AB. OM = OA. OB. (cùng bằng 2S)

18.
SAMB = SAMC

Cho ΔABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng:

Từ A Kẻ đường cao AH vng góc với BC ( H∈ BC)
Ta có :
SAMB = 1/2 BM. AH
SAMC = 1/2 CM. AH
mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)
Vậy SAMB = SAMC

Luyện tập Toán 8 tập 1 trang 122, 123: bài 19 -25

a) Xem hình 133. hãy chỉ ra các Δ có cùng Dtích (lấy ơ vng làm đơn vị Dtích):
b) Hai Δ có Dtích bằng nhau thì có bằng nhau hay khơng?

HD: a) Δ1, Δ3, Δ6 có cùng diện-tích là 4 ơ vng.
Δ2, Δ8 có cùng diện-tích là 3 ơ vng.


Δ4, Δ5, Δ7 khơng có cùng S với các Δ nào khác (Δ4 là 5 ô vuông, Δ5 ô vuông, Δ7 là 3,5 ơ vng).
b) Rõ ràng là các Δcó S bằng nhau thì khơng nhất thiết bằng nhau. Chẳng hạn hai Δ1 và Δ3 ở câu a).
Bài 20 trang 122. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của mộtΔ cho trước và có S bằng S.Δ đó. Từ đó
suy ra một cách chứng minh khác về cơng thức tính S.Δ.

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH (Hình
bên)
Khi đó:
ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vng – góc nhọn) ⇒ SAIM =
SBEM
Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN
Vì vậy SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC
Từ kết quả trên, tao có SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC
Ta đã tìm được cơng thức tính SΔ bằng một phương pháp khác.

Bài 21 Tốn 8 tập 1. Tính x sao cho S.hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần S.ΔADE (h.134)
Ta có AD = BC = 5cm
S.∆ADE: SADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)
S.hìnhchữnhậtABCD: SABCD = 5x
Theo đề bài ta có
SABCD= 3SADE nên 5x = 3.5
Vậy x = 3cm
Bài 22. ΔPAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

Hãy chỉ ra:
a) Một điểm I sao cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O sao cho SPOF = 2. SPAF
c) Một điểm N sao cho SPNF =1/2 SPAF


Cần chú ý rằng Δ trên đều có chung đỉnh P nên nếu lấy các cạnh đối diện với đỉnh P đều nằm trên
đường thẳng AF thì ta có đường cao vẽ từ P của các Δ này chính là đường cao ứng với cạnh AF của
ΔAPF. Khi đó
a) Để SPIF = SPAF thì có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF sao cho I khác A và FA = FI hay F là
trung điểm của AI.
b) Để SPOF = 2.SPAF thì có thể lấy điểm O nằm trên đường thẳng AF sao cho OF= 2AF hay là A là trung
điểm của OF.
c) SPNF =1/2SPAF thì có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao cho NF =1/2AF hay N là trung điểm của
AF.
Bài 23 trang 123. Cho ΔABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:
SMAC = SAMB + SBMC

Lấy điểm N bất kỳ thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:
+) SAMB = SAMN (Vì cùng chung đường cao AI và MB = MN)
+) SBMC = SCMN (Vì cùng chung đường cao CK và MB = MN)
Vậy SAMB + SBMC = SAMN + SCMN = SMAC
Từ kết quả trên tra có thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn: Mà
là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B,..
Bài 24. Tính diệntích Δân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Cho ΔABC cân tại A: AB = AC =b, BC =a
Ta tính SABC.
+ Vẽ đường cao AH của ΔABC, vì ΔABC cân tại A nên H là trung điểm của BC ⇒ HB =1/2BC = a/2
+ Xét Δ vng AHB, ta cóL
AH2 = AB2 – HB2 = b2 -(a/2)2 = b2 – a2/4 = (4b2 -a2)/4

25. Tính diệntích của một Δđều có cạnh là a.
Áp dụng kết quả của bài 24 (trên) với b =a, ta có:

S. của một Δđều có cạnh bằng a là:


Bài 26.
Tính diện-tích hình-thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật
ABCD là 828 m2
Giải: Ta có SABCD = AB. AD = 828 m2
Nêm AD = 828/23 = 36 (m)
SABED= (AB + DE).AD / 2
= (23 + 31).36 /2
= 972(m2)
Bài 27. Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình-bình-hành ABEF (h.141) lại có cùng diện-tích ? Suy ra
cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện-tích với một hình-bình-hành cho trước.

Hình chữ nhật ABCD và hình bìnhhành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy
chúng có diện-tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện-tích với một hình bìnhhành cho trước:
– Lấy nột cạnh của hình bình-hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh
AB.
– Vẽ đường thẳng EF.
– Từ A và b vẽ các đường thẳng vng góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt
tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện.tích với hình bình hành ABEF
đã cho.
Bài 28 trang 126. Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện.tích với
hình.bình.hành FIGE.

Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU

không đổi và bằng h. Các hình.bình.hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có
cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện.tích chúng bằng nhau. Tức là S FIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE)
Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình.bìnhhành
FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:
SIFR = SGEU = SFIGE
Vậy
SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU
Bài 29. Khi nối trung điểm của hai đáy hình-thang, tại sao ta được hai hình-thang có diện.tích bằng
nhau?


Cho hìnhthang ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai đáy AD, BC. Gọi h là độ dài đuofng cao
của ABCD.
Ta có: SABFE = 1/2 (AE+BF).h = 1/2(ED+FC).h
= SCDEF (Vì AE = ED, BF = FC)
Vậy SABFE = SCDEF.

Bài 3.
Trên hình 143 ta có hình-thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh
dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về cơng thức diện-tích hình-thang.
Giải: Vì EF là đường trung bình của hình-thang ABCD nên EF = 1/2(AB +CD)
Khi đó SABCD =1/2(AB+CD).GK = EF.GK = GH.GK =S GHIK
* Ta có thể chứng minh cơng thức tính S.hình-thang ABCD bằng cách dựng hình chữ nhật GHIK như
trong hình vẽ (Cps một cạnh bằng chiều cao và một cạnh bằng đường trung bình của hình thang).
Ta cóΔDEK = ΔAEG và ΔCIF = ΔBHF (Cạnh góc vng – góc nhọn)
⇒ S DEK = SAEG, SCIF=SBHF.
Khi đó SABCD = SDEK+ SEABF + SEFIK + SCIF= SAEG + SEABF + SEFIK + SBHF
=SGHIK = GH.GK = EF.GK = 1/2 (AB +CD).GK
Bài 31. Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diệntích (lấy ơ vng làm đơn vị diệntích)

Các hình 2,6,9 có cùng diện-tích là 6 ơ vng.
Các hình 1, 5, 8 có cùng diện-tích là 8 ơ vng.
Các hình 3,7 có cùng diện-tích là 8 ơ vng.
Hình 4 có diệntích là 7 ơ vng nên khơng có diện-tích với một trong các hình đã cho.
Bài 32. Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vng góc
với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứgiác như vậy? Hãy tính S.mỗi tứ giác vừa vẽ?
b) Hãy tính S.hìnhvng có độ dài đường chéo là d.


a) Học sinh tự vẽ tứgiác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứgiác ABCD ở hình dưới có
AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD
S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6.
3,6 = 10,8 (cm2)
b) S.hìnhvng có độ dài đường chéo là d
Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2
Bài 33 trang 128. Vẽ hình chữ-nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình-thoi cho trước và
có diện tích bằng diện tích của hình-thoi đó. Từ đó suy ra cách tính S.hìnhthoi.

Cho hình-thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Ta vẽ hình chữ-nhật BDEF có BF = IC (như hình
bên).
Khi đó Δ ACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vng)
⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA
Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD
SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2AC = 1/2AC.BD
Vậy S.hìnhthoi bằng nửa S.hai đường chéo.
Bài 34 Tốn 8 tập 2 hình. Cho một hình-chữ-nhật. Vẽ tứ-giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của hình chữ nhật . Vì sao tứ-giác này là một hìnhthoi? So sánh diệntích hình.thoi và diện tích hình
chữnhật, từ đó suy ra cách tính diệntích hình.thoi.

Cho hình-chữ-nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hìnhthoi
Ta có MN = PQ = 1/2BD
NP = MQ = 1/2 AC
Mà AC = BD
⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau)
* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC
Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ
* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP


Bài 35. Tính diệntích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 600
Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600

+ ABCD là hình_thoi ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 600 nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm
+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm
Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago
AI2 = AB2 – IB2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)
Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)
Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm2)
Bài 36. Cho một hìnhthoi và một hìnhvng có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì
sao?
Với một hình_thoi và một hìnhvng có cùng chu vi thì hìnhvng có S lớn hơn. Vì hai hình này có
chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.
S.hìnhvng là a2
Trong khi hình_thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có

S.hìnhthoi là 1/2d1.d2.

Bài 37. Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE
(h.152).

Giải: Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vng AHE, DKC và hình vng
HKDE.
Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:
BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm
KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm
Nên SABC = 1/2.BG. AC = 1/2. 19.48 = 456 (mm2)
SAHE = 1/2 AH. HE = 1/2. 8.16 = 64 (mm2)
SDKC = 1/2 KC.KD = 1/2. 22.23 = 253(mm2)
SHKDE = (HE + KD).HK / 2 = (16 + 23).18 / 2= 351 (mm2)
Do đó


SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351
Vậy SABCDE = 1124(mm2)
Bài 38 trang 130. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình
153. Hãy tính diện-tich phần con đường EBGF (EF // BG) và diện-tích hần cịn lại của đám đất.

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích:
SEBGF = 50.120 = 6000 (m2)
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:
SABCD = 150.120 = 18000(m2)
S.phần còn lại của đám đất:
S= SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000(m2)
Bài 39 Tốn hình 8 tập 2. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diệntích một đám đất có
dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ 1/5000.
Giải: Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình
thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được AB = 30mm,

CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm.

SECD =½ EC. DK = ½. 267= 91 (mm2)
Do đó SABCDE = SABCE + SECD = 364 + 91 = 455 (mm2)
Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích 1/5000 nên S.đám đất là:
S = 455. 5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 (m2)

Bài 40.
Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vng là
1cm, tỉ lệ1/10000).


Giải:
S.phần gạch sọc trên hình gồm S.hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL,
DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có:
S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông
S.ΔAEN là 2 ô vng
S.ΔJKL là 1,5 ơ vng
S.ΔDMN là 2 ơ vng
S.hình thang BFGH là 6 ơ vng
S.hình thang CIJK là 3 ơ vng
Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là:
2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ơ vng
Nên diệntích phần gạch sọc trên hình là:
6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông
Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diệntích thực tế là:
33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2

Bài 41. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H,I,E,K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159)

Tính: a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK
Hướng dẫn: a) Ta có: SDBE = 1/2 DE.BC
+ Vì E là trung điểm của DC nên DE = 1/2 DC
+ Khi đó: SDBE = 1/4DC.BC = 1/4 .12. 6,8 = 20,4 (cm 2)
b) Ta có SEHIK = SEHC – SKIC

Vậy SEHIK = 10,2 – 2,55 = 7,65 (cm2)
Bài 42. Trên hình 160 ( AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.


Ta có:
+ SABCD = SADC + SABC
+ SADF = SADC + SACF
+ Vì BF // AC nên SABC = SACF ( vì chung đáy AC và các đường cao vẽ từ B và F bằng nhau)
Vậy SADE = SADC + SACF = SADC + SABC = SABCD
Bài 43 trang 133. Cho hình vng ABCD có tâm đối xứng O,cạnh a. Một góc vng xOy có tia Õ cắt
cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h161)
Tính diện tích tứ giác OEBF

Giải: Xét ΔAOE và ΔBOF có:
+ OA = OB ( do ABCD là hình vng tâm đối xứng O)
+ góc: AOE + EOB = 90º ; BỊ + EOB = xOy = 90º
⇒ góc: AOE = BOF
+ Góc EAO = 45º và FBO = 45º (Vì ABCD là hình vng)
⇒ 2 góc EAO và FBO bằng nhau
Suy ra: ΔAOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ SAOE = SBOF
* Ta có: SOEBF = SOEB + SBOF = SOEB + SAOE = SAOB
= 1/4 SABCD = 1/4a2
Bài 44. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam

giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO

Giải: Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC
Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:
+ SABCD = AB.IH = BC.KL
+ SABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI
⇒ SABO + SCDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 SABCD (1)
+ SBCO = 1/2 BC.OL và SDAO = 1/2 AD.OK
⇒ SBCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S ABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có: SABO + SCDO = SBCO + SDAO
Bài 45. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm.
Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.


Xét hình bình hành ABCD có:
AB = 6cm, AD = 4cm, AH = 5cm
(AH là đường cao).
Tính đường cao AI =?
+ SABCD = AH.BC = AH.AD = 5.4 = 20 (cm2)
+ SABCD = AI.DC = AI.AB = AI.6
Suy ra: AI.6 = 20 ⇒ AI = 20/6 = 10/3 (cm)
Bài 46 trang 133 (Ơn tập chương 2 Tốn Hình 8)
Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm tương ứng của AC,BC. Chứng minh rằng diện tích của
hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ bên. Ta cần chứng minh SABMN = 3/4 SABC

+ AM = 1/2 AC (gt) ⇒ SABM = SBMC = 1/2 SABC (1)
+ BN = NC (gt) ⇒ SBMN = SMNC. Khi đó:
SBMC = 1/2SBMC = 1/2 . 1/2 SABC = 1/4 SABC (2)
Từ (1) và (2): SBCMN = SABM + SBMN

Bài 47. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (hình dưới đây)
Chứng minh 6 tam giác: 1,2,3,4,5,6 có diện tích bằng nhau.

Gọi diện tích các tam giác theo thứ tự là S 1, S2, S3, S4, S5, S6.
Ta có:
+ AP = BP ⇒ S1 = S2 (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (1)
+ BM = MC ⇒ S3 = S4 (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (2)
+ CN = NA ⇒ S5 = S6 (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (3)
* S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 = 1/2 SABC
Kết hợp với (1) (2) (3) ta có 2 S1 + S3 = S4 + 2S6 ⇒ S1 = S6
Vậy S1 = S2 = S5 = S6 (5)
* S2 + S1 + S6 = S3 + S4 + S5 = 1/2 SABC
Kết hợp với (1) (2) (3) ta có:
2S1 + S6 = 2S3 + S5 ⇒ S1 = S3
Vật: S1 = S3 = S4 (6)
Từ (5) và (6) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6