Chuong III 2 He hai phuong trinh bac nhat hai an

1./ Ơn tập 3 dạng giải hệ phương trình.
2./ Giải một số bài tập.
3./ Bài tập áp dụng tự luyện tập.


Dng 1: Giải hệ phơng trỡnh sau bằng phơng pháp thÕ
3x - y = 5
5x + 2y = 23
y = 3x -5

5x +2(3x-5) = 23


y = 3x - 5
5x+ 6x-10 = 23



y = 3x - 5
11x = 33



y = 3.3 - 5

x=3

x=3
y=4

VËy hƯ phương trình đã cho cã nghiƯm duy
nhÊt (3; 4)


Dng 2: Giải hệ phơng trỡnh sau bằng phơng phỏp cộng đại số

a./

2x - y = 1
x+y=2

3x = 3

x+y=2



x =1

2x + 2y = 9
b./
2x - 3y = 4
 2x + 2y = 9
-2x + 3y = - 4


5y = 5
2x + 2y = 9



y=1
 y=1
2x + 2.1 = 9
x = 7/2

1+y=2
x =1

y=1
VËy hƯ phương trình đã cho cã VËy hƯ phương trình đã cho cã
nghiƯm duy nhÊt (1; 1)
nghiƯm duy nhÊt (7/2;1)


Dng 2: Giải hệ phơng trỡnh sau bằng phơng phỏp cộng đại số

3x + 2y = 7
c./
2x +3y = 3


6x + 4y = 14
6x +9y = 9



6x + 4y = 14
-6x - 9y = -9



-5y = 5
6x +4y = 14

y = -1

6x +4.(-1) = 14
y = -1
 x=3
VËy hÖ phương trình đã cho cã
nghiƯm duy nhÊt (3; -1)


Dng 3: Giải hệ phơng trỡnh sau bằng phơng t ẩn phụ.
1 1
 x  y 1 ĐK: x,y khác 0


3 4 5
x y

1
1
Đặt u = ,v=
x
y

7v  2


3u  4 v 5

u  v 1  3u  3v 3

 
3u  4v 5
3u  4 v 5
2

v


7

u  9

7

1 2
7


y



Hay  y 7
2



 1 9
x 7
 x 7

9

7 7
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất là (x;y) = ( ; )
9 2

(TM)


Bài 1: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
hai điểm A(2; -2); B(-1; 3)
Giải:
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2); B(-1; 3)
ta có hệ PT:

2a  b  2


 a  b 3



2a + b = -2
a - b = -3

5


a 

3
a

5


3



2a  b  2 b  4

3

Vậy hàm số có dạng:

5
4
y  x 
3
3


Bài 2: Xác định a và b để hệ pt

(a - 2)x + 5by = 25

Có nghiệm (x; y) = (3; -1)

2ax - (b - 2)y = 5
Thay x = 3; y = -1 vào hệ pt ta được:

(a - 2).3 + 5b.(-1) = 25

2a.3 - (b - 2). (-1) = 5


3a - 5b = 31
30a + 5b = 35



3a - 5b = 31
6a + b = 7

33a = 66
30a + 5b = 35



a=2
b = -5

Vậy a = 2; b = -5 thì hệ pt có nghiệm là (x; y) = (3; -1)


1./ Giải các hệ pt sau:

a./

2x - y = 1
x+y=5

b./

x-y=3
3x - 4y = 2

2./ Tìm m, n để hpt
2x - y = 3
Có nghiệm (2; -4)
5x + 2my = 3

3./ Tìm a và b sao cho pt t2 – (a - 7)t = 4b
có hai nghiệm là -1 và 5.